b. Dobbelsteen

Bij een worp met een zuivere dobbelsteen geldt hetzelfde als bij de loterij, waarbij we een vier gooien als de prijs beschouwen. Bij één worp met die dobbelsteen is de kans op een vier dan een op zes (dobbelstenen hebben maar zes mogelijkheden) ofwel 16,67%. Bij twee worpen is de cumulatieve kans op een vier dan 2 x 16,67% = 33,34%. Bij zes worpen is die kans 6 x 16,67% = 100%.

Maar hoewel de cumulatieve kans dat u bij zes worpen een vier gooit 100% is, gooide u mogelijk al meerdere keren of nog helemaal geen vier. Het verschil tussen de loterij en het gooien met de dobbelsteen is dat in de loterij het aantal mogelijkheden beperkt is tot honderd loten, terwijl het aantal worpen met een dobbelsteen in principe onbeperkt is. In dat geval speelt toeval een kans, waardoor u ondanks dat bij zes worpen de cumulatieve kans op een vier 100% is, u nog steeds geen of juist al vaker een vier gooide. Bij duizend worpen sluit u het toeval echter vrijwel uit en gooit u met een zuivere dobbelsteen circa167 keer een vier. Dat aantal wordt als volgt berekend: de kans op een vier per worp maal het aantal worpen ofwel 16,67% x 1000 = ~167.[3; 20]

c. Dopingtest

Bij dopingtests geldt hetzelfde als in het dobbelsteenvoorbeeld. Ook hier is het aantal tests dat een atleet ondergaat in principe onbeperkt Als bij één dopingtest de kans op een daadwerkelijke valse beschuldiging voor dopinggebruik 0,01%* is (een op tienduizend), dan is de cumulatieve kans op een valse beschuldiging bij twee dopingtests 0,01% x 2 = 0,02% en bij zes dopingtests 0,01% x 6 = 0,06%, enzovoort. De cumulatieve kans dat een atleet daadwerkelijk vals wordt beschuldigd voor dopinggebruik is dan gelijk aan de kans op zo’n valse beschuldiging per test maal het aantal tests (dopingcontroles) die de atleet ondergaat.

Atleten die tijdens hun carrière vierhonderd keer op doping worden getest met een test die 0,01% kans op een valse positief resultaat geeft, hebben dan tijdens hun carrière 0,01% x 400 = 4% kans op een daadwerkelijk valse beschuldiging voor dopinggebruik. Bij vijfhonderd controles is dat 5%.

Met andere woorden: een op de twintig à vijfentwintig atleten, die gedurende hun carrière vier- tot vijfhonderd keer op doping worden getest (heden ten dage een reële situatie), worden tijdens hun carrière vals beschuldigd voor dopinggebruik, zelfs als die test een kans van op tienduizend voor een vals positief resultaat geeft.

Als de kans op een vals positief resultaat in de tests die atleten tijdens hun carrière ondergaan varieert, dan kunnen we de cumulatieve carrièrebrede kans op een valse beschuldiging niet met een eenvoudige vermenigvuldiging berekenen. Al die afzonderlijke kansen moeten dan handmatig opgeteld worden. Dat veranderd overigens niets aan principe. Vermenigvuldigen is immers hetzelfde als het herhaald optellen van dezelfde waarde ofwel 5 x 2 is hetzelfde als 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

* De kans van een op tienduizend op een vals positief resultaat bij dopingtests werd genoemd tijdens de presentatie van een boek over het antidopingbeleid van de World Anti-Doping Agency, zonder verdere onderbouwing. Gezien het niet vrijgeven van de kwaliteitscijfers voor dopingtests en de extreem lage kritische testscores die in dopingzaken worden gehanteerd (Les 4) en de voorbeelden over het slordig omgaan met de betrouwbaarheid en validiteit van tests (Les 3), vermoeden wij echter dat deze kans te klein is, zeker op procedure niveau. Als dat vermoeden juist is, is het aantal valse beschuldigingen in dopingzaken in werkelijkheid al snel veel hoger dan in dit rekenvoorbeeld. Zelfs bij een uiterst geringe kans op een vals positief resultaat per test van een naar twee per tienduizend stijgt de kans op een carrièrebrede kans voor een valse doping beschuldiging in ons rekenvoorbeeld naar een op de tien tot een op de twaalf en halve atleet.

d. Samenvatting

De WADA lijkt een kans van een op tienduizend (0,01%) op een vals positief testresultaat te communiceren om aan te tonen hoe klein die kans is. Deze les liet echter zien dat zelfs als de kans op een valse beschuldiging per test zeer klein is, die kans binnen het huidige dopingbeleid in een carrièrebreed perspectief aanzienlijk is.

Het risico’s op valse beschuldigingen voor dopinggebruik kan beperkt worden door het aantal controles drastisch te verminderen, realistische kritische testscores te hanteren en de betrouwbaarheid en validiteit van de tests te verbeteren. In les 4 zagen we dat die laatste mogelijkheid op korte termijn vrijwel nooit mogelijk is. De andere mogelijkheden lijken echter probleemloos per direct ingevoerd te worden. Les 5 liet zien dat het verminderen van het aantal dopingcontroles waarschijnlijk nauwelijks of geen invloed heeft op het aantal gepakte overtreders. Desondanks lijkt de antidoping comunity de   opsporing van doping alleen nog maar verder te willen intensiveren.

Les 7 >>